Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:25

Похідна (√(x²+1))+(√(3x-2))

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = x / sqrt(x² + 1) + 3/2 / sqrt(3 x - 2).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[x2+1+3x−2]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[x2+1+3x−2]=xx2+1+323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    2. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Правило диференціювання складної функції — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Винесення сталого множника
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[x2+1]=xx2+1\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}
      Правило диференціювання складної функції — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=xx2+1+323x−2f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=xx2+1+323x−2f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = x / sqrt(x² + 1) + 3/2 / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна (sqrt(x у квадраті плюс 1)) плюс (sqrt(3x мінус 2)). Знайдіть похідну (sqrt(x у квадраті плюс 1)) плюс (sqrt(3 x мінус 2)) відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[квадратний корінь з u] дорівнює u штрих /(2квадратний корінь з u. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника.

Кроки, частина 2. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[квадратний корінь з u] дорівнює u штрих /(2квадратний корінь з u. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює x / sqrt(x у квадраті плюс 1) плюс 3 поділити на 2 / sqrt(3 x мінус 2). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Похідна (√(x²+1))+(√(3x-2)) — покроковий відеоурок