Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:01

Знайдіть d/dx((2x - 1)/(x + 3))

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[2x−1x+3]\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[2x−1x+3]=1−2xx+3+2x+3\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right] = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}
      Похідна частки: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x+3]=1\frac{d}{dx}\left[ x+3\right] = 1
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    3. ddx[2x−1]=2\frac{d}{dx}\left[2x-1\right] = 2
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
    4. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Винесення сталого множника
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. f′(x)=1−2xx+3+2x+3f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=1−2xx+3+2x+3f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}

    f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3)

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x((2x мінус 1)/(x плюс 3)). Знайдемо похідну ((2 x мінус 1) / (x плюс 3)) за x.

Кроки, частина 1. Похідна частки: (u/v) штрих дорівнює (u штрих v мінус uv штрих )/v у квадраті. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника.

Кроки, частина 2. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює ((1 мінус 2x) / (x плюс 3) плюс 2) / (x плюс 3). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть d/dx((2x - 1)/(x + 3)) — покроковий відеоурок