Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Послідовності та рядиАлгебраУніверситет≈ 0:33

Обчисліть суму 2^k від k=0 до 10

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 2047.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∑k=0102k\sum_{k=0}^{10} {2}^{ k}
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∑k=0102k\sum_{k=0}^{10} {2}^{ k}
      Запишемо суму
    2. 1+2+4+⋯1 + 2 + 4 + \cdots
      Перелічимо перші члени
    3. ∑k=0102k=2047\sum_{k=0}^{10} {2}^{ k} = 2047
      Додамо всі 11 членів точно (як дроби)
  3. 3. Відповідь
    2047\text{2047}

    Σ = 2047

  4. 4. Перевірка
    • Десяткове значення: 2047

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обчисліть суму 2 у степені k від k дорівнює 0 до 10. Додамо члени 2 ^ k для k дорівнює 0, 1, …, 10 (11 членів).

Крок за кроком. Запишемо суму. Перелічимо перші члени. Додамо всі 11 членів точно (як дроби).

Відповідь. Отже, відповідь: 2047. Кожен член обчислюється точно і додається. Для довгих арифметичних або геометричних сум замкнена формула дає той самий результат.

Перевірка. Десяткове значення: 2047.

Схожі уроки

Обчисліть суму 2^k від k=0 до 10 — покроковий відеоурок