Розкриття дужок і розкладанняАлгебраСтарша школа≈ 1:17

Розкладіть на множники x⁴ - 5x² + 4

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$x^{4} - 5x^{2} + 4$
2. Кроки, частина 1
1. $x^{4} - 5x^{2} + 4$
  Записуємо многочлен у стандартному вигляді
2. Застосовуємо теорему про раціональні корені
3. $x^{4} - 5x^{2} + 4 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} - x + 2\right)$
  Ділимо на (x + 2) за схемою Горнера в точці x = -2
4. $x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = (x + 1)\left(x^{2} - 3x + 2\right)$
  Ділимо на (x + 1) за схемою Горнера в точці x = -1
3. Кроки, частина 2
1. $x^{2} - 3x + 2 = (x - 1)\left(x - 2\right)$
  Ділимо на (x - 1) за схемою Горнера в точці x = 1
2. $x - 2 = (x - 2)\left(1\right)$
  Ділимо на (x - 2) за схемою Горнера в точці x = 2
3. $(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
  Записуємо повне розкладання
4. Відповідь
$(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
5. Перевірка
- Розкривши дужки в (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2), знову отримуємо x^4 - 5x^2 + 4.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у степені 4 мінус 5x у квадраті плюс 4. Розкладаємо многочлен на множники над полем раціональних чисел.

Кроки, частина 1. Записуємо многочлен у стандартному вигляді. Застосовуємо теорему про раціональні корені. Для будь-якого раціонального кореня p/q число p ділить вільний член 4, а q ділить старший коефіцієнт 1. Перевірка цих кандидатів дає корені мінус 2, мінус 1, 1, 2. Ділимо на (x плюс 2) за схемою Горнера в точці x дорівнює мінус 2. Ділимо на (x плюс 1) за схемою Горнера в точці x дорівнює мінус 1.

Кроки, частина 2. Ділимо на (x мінус 1) за схемою Горнера в точці x дорівнює 1. Ділимо на (x мінус 2) за схемою Горнера в точці x дорівнює 2. Записуємо повне розкладання.

Відповідь. Отже, відповідь: (x мінус 2)(x мінус 1)(x плюс 1)(x плюс 2). x у степені 4 мінус 5x у квадраті плюс 4 повністю розкладається над раціональними числами як (x мінус 2)(x мінус 1)(x плюс 1)(x плюс 2).

Перевірка. Розкривши дужки в (x мінус 2)(x мінус 1)(x плюс 1)(x плюс 2), знову отримуємо x у степені 4 мінус 5x у квадраті плюс 4.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки