Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Розкриття дужок і розкладанняАлгебраСтарша школа≈ 1:18

Розкладіть на множники x⁴ - 81

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x4−81x^{4} - 81
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x4−81x^{4} - 81
      Записуємо многочлен у стандартному вигляді
    2. Помічаємо формулу скороченого множення
    3. Застосовуємо теорему про раціональні корені
    4. x4−81=(x+3)(x3−3x2+9x−27)x^{4} - 81 = (x + 3)\left(x^{3} - 3x^{2} + 9x - 27\right)
      Ділимо на (x + 3) за схемою Горнера в точці x = -3
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x3−3x2+9x−27=(x−3)(x2+9)x^{3} - 3x^{2} + 9x - 27 = (x - 3)\left(x^{2} + 9\right)
      Ділимо на (x - 3) за схемою Горнера в точці x = 3
    2. Перевіряємо квадратний тричлен, що залишився
    3. (x−3)(x+3)(x2+9)(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)
      Записуємо повне розкладання
  4. 4. Відповідь
    (x−3)(x+3)(x2+9)(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)

    x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

  5. 5. Перевірка
    • Розкривши дужки в (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9), знову отримуємо x^4 - 81.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у степені 4 мінус 81. Розкладаємо многочлен на множники над полем раціональних чисел.

Кроки, частина 1. Записуємо многочлен у стандартному вигляді. Помічаємо формулу скороченого множення. Множник, що залишився, — різниця квадратів: a у квадраті мінус b у квадраті дорівнює (a мінус b)(a плюс b). Застосовуємо теорему про раціональні корені. Для будь-якого раціонального кореня p/q число p ділить вільний член мінус 81, а q ділить старший коефіцієнт 1. Перевірка цих кандидатів дає корені мінус 3, 3. Ділимо на (x плюс 3) за схемою Горнера в точці x дорівнює мінус 3.

Кроки, частина 2. Ділимо на (x мінус 3) за схемою Горнера в точці x дорівнює 3. Перевіряємо квадратний тричлен, що залишився. Його дискримінант дорівнює мінус 36, тобто від штрих ємний, тому тричлен незвідний над раціональними числами. Записуємо повне розкладання.

Відповідь. Отже, відповідь: (x мінус 3)(x плюс 3)(x у квадраті плюс 9). x у степені 4 мінус 81 повністю розкладається над раціональними числами як (x мінус 3)(x плюс 3)(x у квадраті плюс 9).

Перевірка. Розкривши дужки в (x мінус 3)(x плюс 3)(x у квадраті плюс 9), знову отримуємо x у степені 4 мінус 81.

Схожі уроки

Розкладіть на множники x⁴ - 81 — покроковий відеоурок