Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:41

Знайдіть arcsin(1/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 1/2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arcsin(1/2) = 30° (π/6); розв'язки в [0°, 360°): 30°, 150°; загальний: x = 30° + 360°n або x = 150° + 360°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arcsin(1/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 1/2

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arcsin(1/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 1/2
  2. 2. Крок за кроком
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      Головне значення arcsin, що береться в діапазоні [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Синус також додатний або від'ємний у другому квадранті, тому використовуємо x і 180° − x
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n або x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{або}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  3. 3. Відповідь
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n або x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{або}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: sin(30°) ≈ 0.5; sin(150°) ≈ 0.5.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arcsin(1 поділити на 2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x дорівнює 1 поділити на 2. Знайдемо кут, синус якого дорівнює 1 поділити на 2: головне значення arcsin, усі розв штрих язки sin(x) дорівнює 1 поділити на 2 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Крок за кроком. Головне значення arcsin, що береться в діапазоні [−пі/2, пі/2]. 30° — це табличний кут, тому відповідь точна. Синус також додатний або від штрих ємний у другому квадранті, тому використовуємо x і 180° мінус x. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arcsin(1 поділити на 2) дорівнює 30° (пі/6); розв штрих язки в [0°, 360°): 30°, 150°; загальний: x дорівнює 30° плюс 360°n або x дорівнює 150° плюс 360°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння sin(x) дорівнює 1 поділити на 2 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: sin(30°) приблизно 0.5; sin(150°) приблизно 0.5.

Схожі уроки

Знайдіть arcsin(1/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 1/2 — покроковий відеоурок