Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:43

Знайдіть arcsec(-2) та кожен кут у [0°, 360°) для sec x = -2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arcsec(-2) = 120° (2π/3); розв'язки в [0°, 360°): 120°, 240°; загальний: x = ±120° + 360°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arcsec(-2) та кожен кут у [0°, 360°) для sec x = -2

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arcsec(-2) та кожен кут у [0°, 360°) для sec x = -2
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. sec⁡x=−2  ⟺  cos⁡x=1−2≈−0.5\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5
      Перепишемо sec як обернену функцію
    2. arcsec⁡(−2)=120∘=2π3\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}
      Головне значення arcsec, що береться в діапазоні [0, π], за винятком π/2
    3. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Косинус — парна функція, тому x і −x (тобто 360° − x) дають однакове значення
    4. x=120∘, 240∘(2π3, 4π3)x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=±120∘+360∘nx = \pm 120^\circ + 360^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  4. 4. Відповідь
    arcsec⁡(−2)=120∘=2π3,x=±120∘+360∘n\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n

    arcsec(-2) = 120°

  5. 5. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: sec(120°) ≈ -2; sec(240°) ≈ -2.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arcsec(мінус 2) та кожен кут у [0°, 360°) для sec x дорівнює мінус 2. Знайдемо кут, секанс якого дорівнює мінус 2: головне значення arcsec, усі розв штрих язки sec(x) дорівнює мінус 2 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Кроки, частина 1. Перепишемо sec як обернену функцію. Головне значення arcsec, що береться в діапазоні [0, пі], за винятком пі/2. 120° — це табличний кут, тому відповідь точна. Косинус — парна функція, тому x і мінус x (тобто 360° мінус x) дають однакове значення. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°.

Кроки, частина 2. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arcsec(мінус 2) дорівнює 120° (2пі/3); розв штрих язки в [0°, 360°): 120°, 240°; загальний: x дорівнює плюс-мінус 120° плюс 360°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння sec(x) дорівнює мінус 2 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: sec(120°) приблизно мінус 2; sec(240°) приблизно мінус 2.

Схожі уроки

Знайдіть arcsec(-2) та кожен кут у [0°, 360°) для sec x = -2 — покроковий відеоурок