Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:38

Знайдіть arctan(-1) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = -1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arctan(-1) = -45° (-π/4); розв'язки в [0°, 360°): 135°, 315°; загальний: x = -45° + 180°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arctan(-1) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = -1

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arctan(-1) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = -1
  2. 2. Крок за кроком
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      Головне значення arctan, що береться в діапазоні (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan повторюється кожні 180°, тому додаємо кратні 180°
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  3. 3. Відповідь
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: tan(135°) ≈ -1; tan(315°) ≈ -1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arctan(мінус 1) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x дорівнює мінус 1. Знайдемо кут, тангенс якого дорівнює мінус 1: головне значення arctan, усі розв штрих язки tan(x) дорівнює мінус 1 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Крок за кроком. Головне значення arctan, що береться в діапазоні (−пі/2, пі/2). мінус 45° — це табличний кут, тому відповідь точна. tan повторюється кожні 180°, тому додаємо кратні 180°. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arctan(мінус 1) дорівнює мінус 45° (-пі/4); розв штрих язки в [0°, 360°): 135°, 315°; загальний: x дорівнює мінус 45° плюс 180°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння tan(x) дорівнює мінус 1 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: tan(135°) приблизно мінус 1; tan(315°) приблизно мінус 1.

Схожі уроки

Знайдіть arctan(-1) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = -1 — покроковий відеоурок