Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 2:12

Знайдіть arcsin(0.3) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 0.3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); розв'язки в [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; загальний: x = 17.45760312° + 360°n або x = 162.5423969° + 360°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arcsin(0.3) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 0.3

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arcsin(0.3) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 0.3
  2. 2. Крок за кроком
    1. arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘=0.304692654 рад\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ рад}
      Головне значення arcsin, що береться в діапазоні [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Синус також додатний або від'ємний у другому квадранті, тому використовуємо x і 180° − x
    3. x=17.45760312∘, 162.5423969∘(0.304692654, 2.8369)x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
    4. x=17.45760312∘+360∘n або x=162.5423969∘+360∘nx = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{або}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  3. 3. Відповідь
    arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘≈0.304692654,x=17.45760312∘+360∘n або x=162.5423969∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{або}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n

    arcsin(0.3) = 17.45760312°

  4. 4. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: sin(17.45760312°) ≈ 0.3; sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arcsin(0.3) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x дорівнює 0.3. Знайдемо кут, синус якого дорівнює 0.3: головне значення arcsin, усі розв штрих язки sin(x) дорівнює 0.3 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Крок за кроком. Головне значення arcsin, що береться в діапазоні [−пі/2, пі/2]. Це значення не є одним із стандартних табличних, тому кут наведено у вигляді десяткового дробу. Синус також додатний або від штрих ємний у другому квадранті, тому використовуємо x і 180° мінус x. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arcsin(0.3) дорівнює 17.45760312° (0.304692654 rad); розв штрих язки в [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; загальний: x дорівнює 17.45760312° плюс 360°n або x дорівнює 162.5423969° плюс 360°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння sin(x) дорівнює 0.3 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: sin(17.45760312°) приблизно 0.3; sin(162.5423969°) приблизно 0.3.

Схожі уроки

Знайдіть arcsin(0.3) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = 0.3 — покроковий відеоурок