Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:51

Знайдіть arctan(√3) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = √3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arctan(√3) = π/3 (60°); розв'язки в [0°, 360°): π/3, 4π/3; загальний: x = 60° + 180°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arctan(√3) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = √3

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arctan(√3) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = √3
  2. 2. Крок за кроком
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      Головне значення arctan, що береться в діапазоні (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan повторюється кожні 180°, тому додаємо кратні 180°
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  3. 3. Відповідь
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arctan(квадратний корінь з 3 та кожен кут у [0°, 360°) для tan x дорівнює квадратний корінь з 3. Знайдемо кут, тангенс якого дорівнює квадратний корінь з 3: головне значення arctan, усі розв штрих язки tan(x) дорівнює квадратний корінь з 3 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Крок за кроком. Головне значення arctan, що береться в діапазоні (−пі/2, пі/2). 60° — це табличний кут, тому відповідь точна. tan повторюється кожні 180°, тому додаємо кратні 180°. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arctan(квадратний корінь з 3 дорівнює пі/3 (60°); розв штрих язки в [0°, 360°): пі/3, 4пі/3; загальний: x дорівнює 60° плюс 180°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння tan(x) дорівнює квадратний корінь з 3 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: tan(60°) приблизно 1.732050808; tan(240°) приблизно 1.732050808.

Схожі уроки

Знайдіть arctan(√3) та кожен кут у [0°, 360°) для tan x = √3 — покроковий відеоурок