Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 2:10

Знайдіть arccos(0.25) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = 0.25

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arccos(0.25) = 75.52248781° (1.318116072 rad); розв'язки в [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; загальний: x = ±75.52248781° + 360°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arccos(0.25) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = 0.25

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arccos(0.25) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = 0.25
  2. 2. Крок за кроком
    1. arccos⁡(0.25)=75.52248781∘=1.318116072 рад\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ = 1.318116072\text{ рад}
      Головне значення arccos, що береться в діапазоні [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Косинус — парна функція, тому x і −x (тобто 360° − x) дають однакове значення
    3. x=75.52248781∘, 284.4775122∘(1.318116072, 4.965069236)x = 75.52248781^\circ,\ 284.4775122^\circ \quad (1.318116072,\ 4.965069236)
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±75.52248781∘+360∘nx = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  3. 3. Відповідь
    arccos⁡(0.25)=75.52248781∘≈1.318116072,x=±75.52248781∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ \approx 1.318116072,\quad x = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n

    arccos(0.25) = 75.52248781°

  4. 4. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: cos(75.52248781°) ≈ 0.25; cos(284.4775122°) ≈ 0.25.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arccos(0.25) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x дорівнює 0.25. Знайдемо кут, косинус якого дорівнює 0.25: головне значення arccos, усі розв штрих язки cos(x) дорівнює 0.25 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Крок за кроком. Головне значення arccos, що береться в діапазоні [0, пі]. Це значення не є одним із стандартних табличних, тому кут наведено у вигляді десяткового дробу. Косинус — парна функція, тому x і мінус x (тобто 360° мінус x) дають однакове значення. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arccos(0.25) дорівнює 75.52248781° (1.318116072 rad); розв штрих язки в [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; загальний: x дорівнює плюс-мінус 75.52248781° плюс 360°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння cos(x) дорівнює 0.25 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: cos(75.52248781°) приблизно 0.25; cos(284.4775122°) приблизно 0.25.

Схожі уроки

Знайдіть arccos(0.25) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = 0.25 — покроковий відеоурок