Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 2:09

Знайдіть arcsin(-√2/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = -√2/2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); розв'язки в [0°, 360°): 225°, 315°; загальний: x = -45° + 360°n або x = 225° + 360°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arcsin(-√2/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = -√2/2

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arcsin(-√2/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = -√2/2
  2. 2. Крок за кроком
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      Головне значення arcsin, що береться в діапазоні [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Синус також додатний або від'ємний у другому квадранті, тому використовуємо x і 180° − x
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n або x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{або}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  3. 3. Відповідь
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n або x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{або}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: sin(225°) ≈ -0.7071067812; sin(315°) ≈ -0.7071067812.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arcsin(-квадратний корінь з 2 поділити на 2 та кожен кут у [0°, 360°) для sin x дорівнює -квадратний корінь з 2 поділити на 2. Знайдемо кут, синус якого дорівнює -квадратний корінь з 2 поділити на 2: головне значення arcsin, усі розв штрих язки sin(x) дорівнює -квадратний корінь з 2 поділити на 2 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Крок за кроком. Головне значення arcsin, що береться в діапазоні [−пі/2, пі/2]. мінус 45° — це табличний кут, тому відповідь точна. Синус також додатний або від штрих ємний у другому квадранті, тому використовуємо x і 180° мінус x. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arcsin(-квадратний корінь з 2 поділити на 2 дорівнює мінус 45° (-пі/4); розв штрих язки в [0°, 360°): 225°, 315°; загальний: x дорівнює мінус 45° плюс 360°n або x дорівнює 225° плюс 360°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння sin(x) дорівнює -квадратний корінь з 2 поділити на 2 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: sin(225°) приблизно мінус 0.7071067812; sin(315°) приблизно мінус 0.7071067812.

Схожі уроки

Знайдіть arcsin(-√2/2) та кожен кут у [0°, 360°) для sin x = -√2/2 — покроковий відеоурок