Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 2:06

Знайдіть arccos(-√3/2) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = -√3/2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); розв'язки в [0°, 360°): 150°, 210°; загальний: x = ±150° + 360°n.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть arccos(-√3/2) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = -√3/2

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть arccos(-√3/2) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = -√3/2
  2. 2. Крок за кроком
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      Головне значення arccos, що береться в діапазоні [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Косинус — парна функція, тому x і −x (тобто 360° − x) дають однакове значення
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      Розв'язки в межах одного повного оберту, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      Загальний розв'язок, n будь-яке ціле число
  3. 3. Відповідь
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. Перевірка
    • Підставляємо кожен розв'язок назад: cos(150°) ≈ -0.8660254038; cos(210°) ≈ -0.8660254038.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть arccos(-квадратний корінь з 3 поділити на 2 та кожен кут у [0°, 360°) для cos x дорівнює -квадратний корінь з 3 поділити на 2. Знайдемо кут, косинус якого дорівнює -квадратний корінь з 3 поділити на 2: головне значення arccos, усі розв штрих язки cos(x) дорівнює -квадратний корінь з 3 поділити на 2 за один оберт та загальний розв штрих язок.

Крок за кроком. Головне значення arccos, що береться в діапазоні [0, пі]. 150° — це табличний кут, тому відповідь точна. Косинус — парна функція, тому x і мінус x (тобто 360° мінус x) дають однакове значення. Розв штрих язки в межах одного повного оберту, 0° менше або дорівнює x менше ніж 360°. Загальний розв штрих язок, n будь-яке ціле число.

Відповідь. Отже, відповідь: arccos(-квадратний корінь з 3 поділити на 2 дорівнює 150° (5пі/6); розв штрих язки в [0°, 360°): 150°, 210°; загальний: x дорівнює плюс-мінус 150° плюс 360°n. Обернена тригонометрична функція повертає один кут — головне значення. Оскільки тригонометричні функції періодичні, рівняння cos(x) дорівнює -квадратний корінь з 3 поділити на 2 має нескінченно багато розв штрих язків; калькулятор наводить ті, що в межах одного оберту, та загальну формулу.

Перевірка. Підставляємо кожен розв штрих язок назад: cos(150°) приблизно мінус 0.8660254038; cos(210°) приблизно мінус 0.8660254038.

Схожі уроки

Знайдіть arccos(-√3/2) та кожен кут у [0°, 360°) для cos x = -√3/2 — покроковий відеоурок