Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:45

Знайдіть d/dx x⁻²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = -(2 / x³).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[x−2]\frac{d}{dx}\left[{x}^{-2}\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[x−2]=−2x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{-2}\right] = -\frac{2}{{x}^{3}}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=−2x3f'(x) = -\frac{2}{{x}^{3}}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=−2x3f'(x) = -\frac{2}{{x}^{3}}

    f'(x) = -(2 / x³)

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x x у степені мінус 2. Знайдемо похідну x у степені мінус 2 за x.

Крок за кроком. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює -(2 / x у кубі). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть d/dx x⁻² — покроковий відеоурок