ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:49

Знайдіть похідну x/(x+1)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 1 / (x + 1)².

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right]$
2. Крок за кроком
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Похідна частки: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+1\right] = 1$
  Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
3. $f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Зводимо подібні й спрощуємо
3. Відповідь
$f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
f'(x) = 1 / (x + 1)²
4. Перевірка
- Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідну x/(x плюс 1). Знайдемо похідну x / (x плюс 1) за x.

Крок за кроком. Похідна частки: (u/v) штрих дорівнює (u штрих v мінус uv штрих )/v у квадраті. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 1 / (x плюс 1) у квадраті. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки