Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 1:38

Знайдіть lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = 3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    lim⁡x→∞3x2+1x2−2\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2}
  2. 2. Крок за кроком
    1. lim⁡x→∞3x2+1x2−2=lim⁡x→∞6x2x\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x}
      Невизначеність ∞/∞ — застосовуємо правило Лопіталя
    2. lim⁡x→∞6x2x=3\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x} = 3
      Скорочуємо
    3. lim⁡x→∞3=3\lim_{x \to \infty} 3 = 3
      Вираз є сталою
  3. 3. Відповідь
    lim⁡x→∞3x2+1x2−2=3\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = 3

    lim x→∞ (3 x² + 1) / (x² - 2) = 3

  4. 4. Перевірка
    • Чисельні значення при зростанні x збігаються: f(127.18281) = 3.0004328, f(1271.8281) = 3.0000043, f(12718.281) = 3, f(127182.81) = 3 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж нескінченність (3x у квадраті плюс 1)/(x у квадраті мінус 2). Знайдемо границю (3 x у квадраті плюс 1) / (x у квадраті мінус 2) при x → ∞.

Крок за кроком. Невизначеність ∞/∞ — застосовуємо правило Лопіталя. Диференціюємо чисельник і знаменник окремо (це не правило диференціювання частки). Скорочуємо. Вираз є сталою.

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює 3. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Чисельні значення при зростанні x збігаються: f(127.18281) дорівнює 3.0004328, f(1271.8281) дорівнює 3.0000043, f(12718.281) дорівнює 3, f(127182.81) дорівнює 3, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2) — покроковий відеоурок