Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ВекториЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:58

Знайдіть векторний добуток ⟨2, 1, -1⟩ та ⟨3, -2, 4⟩

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: u × v = ⟨2, -11, -7⟩.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть векторний добуток ⟨2, 1, -1⟩ та ⟨3, -2, 4⟩

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть векторний добуток ⟨2, 1, -1⟩ та ⟨3, -2, 4⟩
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. u×v=∣ijk21−13−24∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}
      Записуємо визначник з одиничними векторами i, j, k у першому рядку
    2. (1)(4)−(−1)(−2)=2(1)(4) - (-1)(-2) = 2
      Координата i
    3. −((2)(4)−(−1)(3))=−11-\big((2)(4) - (-1)(3)\big) = -11
      Координата j (зверніть увагу на знак мінус у розкладі)
    4. (2)(−2)−(1)(3)=−7(2)(-2) - (1)(3) = -7
      Координата k
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣u×v∣=174=174≈13.19090596|u \times v| = \sqrt{174} = \sqrt{174} \approx 13.19090596
      Довжина = площа паралелограма, побудованого на u і v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Перевіряємо ортогональність
  4. 4. Відповідь
    u×v=⟨2,−11,−7⟩u \times v = \langle 2, -11, -7 \rangle

    u×v = ⟨2, -11, -7⟩

  5. 5. Перевірка
    • Результат перпендикулярний до обох вихідних векторів (обидва скалярні добутки дорівнюють 0).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть векторний добуток ⟨2, 1, мінус 1⟩ та ⟨3, мінус 2, 4⟩. Векторний добуток двох векторів 3D.

Кроки, частина 1. Записуємо визначник з одиничними векторами i, j, k у першому рядку. Координата i. Координата j (зверніть увагу на знак мінус у розкладі). Координата k.

Кроки, частина 2. Довжина дорівнює площа паралелограма, побудованого на u і v. Перевіряємо ортогональність.

Відповідь. Отже, відповідь: u помножити на v дорівнює ⟨2, мінус 11, мінус 7⟩. Результат перпендикулярний і до u, і до v; його довжина квадратний корінь з 174 приблизно 13.19090596 дорівнює площі побудованого на них паралелограма (площа трикутника вдвічі менша).

Перевірка. Результат перпендикулярний до обох вихідних векторів (обидва скалярні добутки дорівнюють 0).

Схожі уроки

Знайдіть векторний добуток ⟨2, 1, -1⟩ та ⟨3, -2, 4⟩ — покроковий відеоурок