Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ВекториЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:55

Знайдіть векторний добуток ⟨-2, 3, 1⟩ та ⟨4, 0, -5⟩

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: u × v = ⟨-15, -6, -12⟩.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть векторний добуток ⟨-2, 3, 1⟩ та ⟨4, 0, -5⟩

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть векторний добуток ⟨-2, 3, 1⟩ та ⟨4, 0, -5⟩
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. u×v=∣ijk−23140−5∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ -2 & 3 & 1 \\ 4 & 0 & -5 \end{vmatrix}
      Записуємо визначник з одиничними векторами i, j, k у першому рядку
    2. (3)(−5)−(1)(0)=−15(3)(-5) - (1)(0) = -15
      Координата i
    3. −((−2)(−5)−(1)(4))=−6-\big((-2)(-5) - (1)(4)\big) = -6
      Координата j (зверніть увагу на знак мінус у розкладі)
    4. (−2)(0)−(3)(4)=−12(-2)(0) - (3)(4) = -12
      Координата k
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣u×v∣=405=95≈20.1246118|u \times v| = \sqrt{405} = 9\sqrt{5} \approx 20.1246118
      Довжина = площа паралелограма, побудованого на u і v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Перевіряємо ортогональність
  4. 4. Відповідь
    u×v=⟨−15,−6,−12⟩u \times v = \langle -15, -6, -12 \rangle

    u×v = ⟨-15, -6, -12⟩

  5. 5. Перевірка
    • Результат перпендикулярний до обох вихідних векторів (обидва скалярні добутки дорівнюють 0).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть векторний добуток ⟨-2, 3, 1⟩ та ⟨4, 0, мінус 5⟩. Векторний добуток двох векторів 3D.

Кроки, частина 1. Записуємо визначник з одиничними векторами i, j, k у першому рядку. Координата i. Координата j (зверніть увагу на знак мінус у розкладі). Координата k.

Кроки, частина 2. Довжина дорівнює площа паралелограма, побудованого на u і v. Перевіряємо ортогональність.

Відповідь. Отже, відповідь: u помножити на v дорівнює ⟨-15, мінус 6, мінус 12⟩. Результат перпендикулярний і до u, і до v; його довжина 9квадратний корінь з 5 приблизно 20.1246118 дорівнює площі побудованого на них паралелограма (площа трикутника вдвічі менша).

Перевірка. Результат перпендикулярний до обох вихідних векторів (обидва скалярні добутки дорівнюють 0).

Схожі уроки

Знайдіть векторний добуток ⟨-2, 3, 1⟩ та ⟨4, 0, -5⟩ — покроковий відеоурок