Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:58

Інтеграл x e^(x²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: e^x²/2 + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫xex2 dx=12∫eu du\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du
      Підставимо u = (x²), тоді du = (2x) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Правило для експоненти: ∫ eᵘ du = eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній)
    4. ∫xex2 dx=ex22\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}
      Підставляємо назад u = (x²)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∫xex2 dx=ex22+C\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  4. 4. Відповідь
    ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C

    ∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C

  5. 5. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл x e у степені x у квадраті). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) x e у степені x у квадраті) за x.

Кроки, частина 1. Записуємо інтеграл. Підставимо u дорівнює (x у квадраті), тоді du дорівнює (2x) dx. Правило для експоненти: інтеграл від eᵘ du дорівнює eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній). Підставляємо назад u дорівнює (x у квадраті).

Кроки, частина 2. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: e у степені x у квадраті/2 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтеграл x e^(x² — покроковий відеоурок