Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:53

Інтегруйте 6x⁵

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x⁶ + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int 6{x}^{5}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int 6{x}^{5}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int {x}^{5}\,dx = \frac{{x}^{6}}{6}$
  Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6}$
  Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6} + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
${x}^{6} + C$
∫ 6 x⁵ dx = x⁶ + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте 6x у степені 5. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 6 x у степені 5 за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: x у степені 6 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки