Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:49

Інтегруйте 1/√(1-x²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: asin(x) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left( x\right)$
  Формула арксинуса: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left( x\right) + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\sin^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / sqrt(1 - x²) dx = asin(x) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте 1/sqrt(1 мінус x у квадраті). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 1 / sqrt(1 мінус x у квадраті) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Формула арксинуса: інтеграл від du/квадратний корінь з a у квадраті мінус u у квадраті) дорівнює arcsin(u/a). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: asin(x) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки