Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:18

Розв’яжіть |-2x - 3| ≤ 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -4 ≤ x ≤ 1; інтервальний запис: [-4, 1].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−2x−3∣≤5|-2x - 3| \le 5
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣−2x−3∣≤5|-2x - 3| \le 5
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −5≤−2x−3≤5-5 \le -2x - 3 \le 5
      Перепишіть як складену нерівність ("і")
    3. −2x−3=−5  ⇒  −2x=−5+3=−2  ⇒  x=1−2x−3=5  ⇒  −2x=5+3=8  ⇒  x=−4-2x - 3 = -5 \;\Rightarrow\; -2x = -5 + 3 = -2 \;\Rightarrow\; x = 1 \\ -2x - 3 = 5 \;\Rightarrow\; -2x = 5 + 3 = 8 \;\Rightarrow\; x = -4
      Знайдіть кінцеві точки, розв'язавши кожне граничне рівняння
    4. [−4, 1][-4,\ 1]
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    −4≤x≤1[−4, 1]-4 \le x \le 1 \qquad [-4,\ 1]

    |-2x - 3| ≤ 5 → -4 ≤ x ≤ 1

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -3/2 (середина): |0| = 0 ≤ 5, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-2x мінус 3| менше або дорівнює 5. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Перепишіть як складену нерівність ("і"). Вираз всередині має бути в межах c одиниць від нуля. Знайдіть кінцеві точки, розв штрих язавши кожне граничне рівняння. Розв штрих язок лежить між кінцевими точками. Ділення на дорівнює мінус 2 (від штрих ємне число) змінює знаки нерівності на протилежні, тому кінцеві точки впорядковані від найменшої до найбільшої. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус 4 менше або дорівнює x менше або дорівнює 1; інтервальний запис: [-4, 1]. Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 3 поділити на 2 (середина): |0| дорівнює 0 менше або дорівнює 5, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-2x - 3| ≤ 5 — покроковий відеоурок