Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розв’яжіть |2x - 8| < 7

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 1/2 < x < 15/2; інтервальний запис: (1/2, 15/2).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣2x−8∣<7|2x - 8| < 7
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣2x−8∣<7|2x - 8| < 7
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −7<2x−8<7-7 < 2x - 8 < 7
      Перепишіть як складену нерівність ("і")
    3. 2x−8=−7  ⇒  2x=−7+8=1  ⇒  x=122x−8=7  ⇒  2x=7+8=15  ⇒  x=1522x - 8 = -7 \;\Rightarrow\; 2x = -7 + 8 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2} \\ 2x - 8 = 7 \;\Rightarrow\; 2x = 7 + 8 = 15 \;\Rightarrow\; x = \frac{15}{2}
      Знайдіть кінцеві точки, розв'язавши кожне граничне рівняння
    4. (12, 152)(\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    12<x<152(12, 152)\frac{1}{2} < x < \frac{15}{2} \qquad (\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})

    |2x - 8| < 7 → 1/2 < x < 15/2

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = 4 (середина): |0| = 0 < 7, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |2x мінус 8| менше ніж 7. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Перепишіть як складену нерівність ("і"). Вираз всередині має бути в межах c одиниць від нуля. Знайдіть кінцеві точки, розв штрих язавши кожне граничне рівняння. Розв штрих язок лежить між кінцевими точками. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: 1 поділити на 2 менше ніж x менше ніж 15 поділити на 2; інтервальний запис: (1 поділити на 2, 15 поділити на 2). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює 4 (середина): |0| дорівнює 0 менше ніж 7, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть |2x - 8| < 7 — покроковий відеоурок