Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:06

Розв’яжіть |2x + 7| = 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -9/2 або x = -5/2; інтервальний запис: {-9/2, -5/2}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣2x+7∣=2|2x + 7| = 2
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣2x+7∣=2|2x + 7| = 2
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 2x+7=2або2x+7=−22x + 7 = 2 \quad\text{або}\quad 2x + 7 = -2
      Розбийте на два випадки
    3. 2x+7=2  ⇒  2x=2−7=−5  ⇒  x=−522x + 7 = 2 \;\Rightarrow\; 2x = 2 - 7 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{2}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. 2x+7=−2  ⇒  2x=−2−7=−9  ⇒  x=−922x + 7 = -2 \;\Rightarrow\; 2x = -2 - 7 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{2}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣2⋅(−92)+7∣=∣−2∣=2∣2⋅(−52)+7∣=∣2∣=2|2\cdot (-\frac{9}{2}) + 7| = |-2| = 2 \\ |2\cdot (-\frac{5}{2}) + 7| = |2| = 2
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−92, −52}\{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−92абоx=−52{−92, −52}x = -\frac{9}{2} \quad\text{або}\quad x = -\frac{5}{2} \qquad \{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}

    |2x + 7| = 2 → x = -9/2 or x = -5/2

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -9/2 та -5/2 дає 2 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |2x плюс 7| дорівнює 2. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 9 поділити на 2 або x дорівнює мінус 5 поділити на 2; інтервальний запис: -9 поділити на 2, мінус 5 поділити на 2. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 9 поділити на 2 та мінус 5 поділити на 2 дає 2 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |2x + 7| = 2 — покроковий відеоурок