Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:04

Розв’яжіть |4x - 7| = 11

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -1 або x = 9/2; інтервальний запис: {-1, 9/2}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣4x−7∣=11|4x - 7| = 11
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣4x−7∣=11|4x - 7| = 11
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 4x−7=11або4x−7=−114x - 7 = 11 \quad\text{або}\quad 4x - 7 = -11
      Розбийте на два випадки
    3. 4x−7=11  ⇒  4x=11+7=18  ⇒  x=924x - 7 = 11 \;\Rightarrow\; 4x = 11 + 7 = 18 \;\Rightarrow\; x = \frac{9}{2}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. 4x−7=−11  ⇒  4x=−11+7=−4  ⇒  x=−14x - 7 = -11 \;\Rightarrow\; 4x = -11 + 7 = -4 \;\Rightarrow\; x = -1
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣4⋅(−1)−7∣=∣−11∣=11∣4⋅92−7∣=∣11∣=11|4\cdot (-1) - 7| = |-11| = 11 \\ |4\cdot \frac{9}{2} - 7| = |11| = 11
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−1, 92}\{-1,\ \frac{9}{2}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−1абоx=92{−1, 92}x = -1 \quad\text{або}\quad x = \frac{9}{2} \qquad \{-1,\ \frac{9}{2}\}

    |4x - 7| = 11 → x = -1 or x = 9/2

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -1 та 9/2 дає 11 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |4x мінус 7| дорівнює 11. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 1 або x дорівнює 9 поділити на 2; інтервальний запис: -1, 9 поділити на 2. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 1 та 9 поділити на 2 дає 11 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |4x - 7| = 11 — покроковий відеоурок