Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:08

Розв’яжіть |-4x - 4| = 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -7/4 або x = -1/4; інтервальний запис: {-7/4, -1/4}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−4x−4∣=3|-4x - 4| = 3
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−4x−4∣=3|-4x - 4| = 3
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −4x−4=3або−4x−4=−3-4x - 4 = 3 \quad\text{або}\quad -4x - 4 = -3
      Розбийте на два випадки
    3. −4x−4=3  ⇒  −4x=3+4=7  ⇒  x=−74-4x - 4 = 3 \;\Rightarrow\; -4x = 3 + 4 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{4}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −4x−4=−3  ⇒  −4x=−3+4=1  ⇒  x=−14-4x - 4 = -3 \;\Rightarrow\; -4x = -3 + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−4⋅(−74)−4∣=∣3∣=3∣−4⋅(−14)−4∣=∣−3∣=3|-4\cdot (-\frac{7}{4}) - 4| = |3| = 3 \\ |-4\cdot (-\frac{1}{4}) - 4| = |-3| = 3
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−74, −14}\{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−74абоx=−14{−74, −14}x = -\frac{7}{4} \quad\text{або}\quad x = -\frac{1}{4} \qquad \{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}

    |-4x - 4| = 3 → x = -7/4 or x = -1/4

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -7/4 та -1/4 дає 3 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-4x мінус 4| дорівнює 3. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 7 поділити на 4 або x дорівнює мінус 1 поділити на 4; інтервальний запис: -7 поділити на 4, мінус 1 поділити на 4. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 7 поділити на 4 та мінус 1 поділити на 4 дає 3 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-4x - 4| = 3 — покроковий відеоурок