Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розв’яжіть |-3x - 4| = 12

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -16/3 або x = 8/3; інтервальний запис: {-16/3, 8/3}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−3x−4∣=12|-3x - 4| = 12
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−3x−4∣=12|-3x - 4| = 12
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −3x−4=12або−3x−4=−12-3x - 4 = 12 \quad\text{або}\quad -3x - 4 = -12
      Розбийте на два випадки
    3. −3x−4=12  ⇒  −3x=12+4=16  ⇒  x=−163-3x - 4 = 12 \;\Rightarrow\; -3x = 12 + 4 = 16 \;\Rightarrow\; x = -\frac{16}{3}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −3x−4=−12  ⇒  −3x=−12+4=−8  ⇒  x=83-3x - 4 = -12 \;\Rightarrow\; -3x = -12 + 4 = -8 \;\Rightarrow\; x = \frac{8}{3}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−3⋅(−163)−4∣=∣12∣=12∣−3⋅83−4∣=∣−12∣=12|-3\cdot (-\frac{16}{3}) - 4| = |12| = 12 \\ |-3\cdot \frac{8}{3} - 4| = |-12| = 12
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−163, 83}\{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−163абоx=83{−163, 83}x = -\frac{16}{3} \quad\text{або}\quad x = \frac{8}{3} \qquad \{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}

    |-3x - 4| = 12 → x = -16/3 or x = 8/3

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -16/3 та 8/3 дає 12 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-3x мінус 4| дорівнює 12. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 16 поділити на 3 або x дорівнює 8 поділити на 3; інтервальний запис: -16 поділити на 3, 8 поділити на 3. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 16 поділити на 3 та 8 поділити на 3 дає 12 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-3x - 4| = 12 — покроковий відеоурок