Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:04

Розв’яжіть |-x - 9| = 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -10 або x = -8; інтервальний запис: {-10, -8}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−x−9∣=1|-x - 9| = 1
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−x−9∣=1|-x - 9| = 1
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −x−9=1або−x−9=−1-x - 9 = 1 \quad\text{або}\quad -x - 9 = -1
      Розбийте на два випадки
    3. −x−9=1  ⇒  −x=1+9=10  ⇒  x=−10-x - 9 = 1 \;\Rightarrow\; -x = 1 + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = -10
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −x−9=−1  ⇒  −x=−1+9=8  ⇒  x=−8-x - 9 = -1 \;\Rightarrow\; -x = -1 + 9 = 8 \;\Rightarrow\; x = -8
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−1⋅(−10)−9∣=∣1∣=1∣−1⋅(−8)−9∣=∣−1∣=1|-1\cdot (-10) - 9| = |1| = 1 \\ |-1\cdot (-8) - 9| = |-1| = 1
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−10, −8}\{-10,\ -8\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−10абоx=−8{−10, −8}x = -10 \quad\text{або}\quad x = -8 \qquad \{-10,\ -8\}

    |-x - 9| = 1 → x = -10 or x = -8

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -10 та -8 дає 1 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-x мінус 9| дорівнює 1. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 10 або x дорівнює мінус 8; інтервальний запис: -10, мінус 8. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 10 та мінус 8 дає 1 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-x - 9| = 1 — покроковий відеоурок