Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:02

Розв’яжіть |4x - 5| = 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1/2 або x = 2; інтервальний запис: {1/2, 2}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣4x−5∣=3|4x - 5| = 3
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣4x−5∣=3|4x - 5| = 3
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 4x−5=3або4x−5=−34x - 5 = 3 \quad\text{або}\quad 4x - 5 = -3
      Розбийте на два випадки
    3. 4x−5=3  ⇒  4x=3+5=8  ⇒  x=24x - 5 = 3 \;\Rightarrow\; 4x = 3 + 5 = 8 \;\Rightarrow\; x = 2
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. 4x−5=−3  ⇒  4x=−3+5=2  ⇒  x=124x - 5 = -3 \;\Rightarrow\; 4x = -3 + 5 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣4⋅12−5∣=∣−3∣=3∣4⋅2−5∣=∣3∣=3|4\cdot \frac{1}{2} - 5| = |-3| = 3 \\ |4\cdot 2 - 5| = |3| = 3
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {12, 2}\{\frac{1}{2},\ 2\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=12абоx=2{12, 2}x = \frac{1}{2} \quad\text{або}\quad x = 2 \qquad \{\frac{1}{2},\ 2\}

    |4x - 5| = 3 → x = 1/2 or x = 2

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка 1/2 та 2 дає 3 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |4x мінус 5| дорівнює 3. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1 поділити на 2 або x дорівнює 2; інтервальний запис: 1 поділити на 2, 2. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка 1 поділити на 2 та 2 дає 3 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |4x - 5| = 3 — покроковий відеоурок