Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:00

Розв’яжіть |-2x + 9| = 7

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1 або x = 8; інтервальний запис: {1, 8}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−2x+9∣=7|-2x + 9| = 7
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−2x+9∣=7|-2x + 9| = 7
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −2x+9=7або−2x+9=−7-2x + 9 = 7 \quad\text{або}\quad -2x + 9 = -7
      Розбийте на два випадки
    3. −2x+9=7  ⇒  −2x=7−9=−2  ⇒  x=1-2x + 9 = 7 \;\Rightarrow\; -2x = 7 - 9 = -2 \;\Rightarrow\; x = 1
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −2x+9=−7  ⇒  −2x=−7−9=−16  ⇒  x=8-2x + 9 = -7 \;\Rightarrow\; -2x = -7 - 9 = -16 \;\Rightarrow\; x = 8
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−2⋅1+9∣=∣7∣=7∣−2⋅8+9∣=∣−7∣=7|-2\cdot 1 + 9| = |7| = 7 \\ |-2\cdot 8 + 9| = |-7| = 7
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {1, 8}\{1,\ 8\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=1абоx=8{1, 8}x = 1 \quad\text{або}\quad x = 8 \qquad \{1,\ 8\}

    |-2x + 9| = 7 → x = 1 or x = 8

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка 1 та 8 дає 7 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-2x плюс 9| дорівнює 7. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1 або x дорівнює 8; інтервальний запис: 1, 8. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка 1 та 8 дає 7 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-2x + 9| = 7 — покроковий відеоурок