Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:00

Розв’яжіть |x - 2| = 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1 або x = 3; інтервальний запис: {1, 3}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣x−2∣=1|x - 2| = 1
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣x−2∣=1|x - 2| = 1
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. x−2=1абоx−2=−1x - 2 = 1 \quad\text{або}\quad x - 2 = -1
      Розбийте на два випадки
    3. x−2=1  ⇒  x=1+2=3x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 + 2 = 3
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. x−2=−1  ⇒  x=−1+2=1x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 + 2 = 1
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣1⋅1−2∣=∣−1∣=1∣1⋅3−2∣=∣1∣=1|1\cdot 1 - 2| = |-1| = 1 \\ |1\cdot 3 - 2| = |1| = 1
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {1, 3}\{1,\ 3\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=1абоx=3{1, 3}x = 1 \quad\text{або}\quad x = 3 \qquad \{1,\ 3\}

    |x - 2| = 1 → x = 1 or x = 3

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка 1 та 3 дає 1 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |x мінус 2| дорівнює 1. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1 або x дорівнює 3; інтервальний запис: 1, 3. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка 1 та 3 дає 1 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |x - 2| = 1 — покроковий відеоурок