Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розв’яжіть |4x - 7| = 12

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -5/4 або x = 19/4; інтервальний запис: {-5/4, 19/4}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣4x−7∣=12|4x - 7| = 12
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣4x−7∣=12|4x - 7| = 12
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 4x−7=12або4x−7=−124x - 7 = 12 \quad\text{або}\quad 4x - 7 = -12
      Розбийте на два випадки
    3. 4x−7=12  ⇒  4x=12+7=19  ⇒  x=1944x - 7 = 12 \;\Rightarrow\; 4x = 12 + 7 = 19 \;\Rightarrow\; x = \frac{19}{4}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. 4x−7=−12  ⇒  4x=−12+7=−5  ⇒  x=−544x - 7 = -12 \;\Rightarrow\; 4x = -12 + 7 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{4}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣4⋅(−54)−7∣=∣−12∣=12∣4⋅194−7∣=∣12∣=12|4\cdot (-\frac{5}{4}) - 7| = |-12| = 12 \\ |4\cdot \frac{19}{4} - 7| = |12| = 12
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−54, 194}\{-\frac{5}{4},\ \frac{19}{4}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−54абоx=194{−54, 194}x = -\frac{5}{4} \quad\text{або}\quad x = \frac{19}{4} \qquad \{-\frac{5}{4},\ \frac{19}{4}\}

    |4x - 7| = 12 → x = -5/4 or x = 19/4

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -5/4 та 19/4 дає 12 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |4x мінус 7| дорівнює 12. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 5 поділити на 4 або x дорівнює 19 поділити на 4; інтервальний запис: -5 поділити на 4, 19 поділити на 4. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 5 поділити на 4 та 19 поділити на 4 дає 12 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |4x - 7| = 12 — покроковий відеоурок