Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:03

Розв’яжіть |-x - 5| = 8

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -13 або x = 3; інтервальний запис: {-13, 3}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−x−5∣=8|-x - 5| = 8
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−x−5∣=8|-x - 5| = 8
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −x−5=8або−x−5=−8-x - 5 = 8 \quad\text{або}\quad -x - 5 = -8
      Розбийте на два випадки
    3. −x−5=8  ⇒  −x=8+5=13  ⇒  x=−13-x - 5 = 8 \;\Rightarrow\; -x = 8 + 5 = 13 \;\Rightarrow\; x = -13
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −x−5=−8  ⇒  −x=−8+5=−3  ⇒  x=3-x - 5 = -8 \;\Rightarrow\; -x = -8 + 5 = -3 \;\Rightarrow\; x = 3
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−1⋅(−13)−5∣=∣8∣=8∣−1⋅3−5∣=∣−8∣=8|-1\cdot (-13) - 5| = |8| = 8 \\ |-1\cdot 3 - 5| = |-8| = 8
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−13, 3}\{-13,\ 3\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−13абоx=3{−13, 3}x = -13 \quad\text{або}\quad x = 3 \qquad \{-13,\ 3\}

    |-x - 5| = 8 → x = -13 or x = 3

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -13 та 3 дає 8 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-x мінус 5| дорівнює 8. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 13 або x дорівнює 3; інтервальний запис: -13, 3. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 13 та 3 дає 8 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-x - 5| = 8 — покроковий відеоурок