Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:01

Розв’яжіть |-3x + 9| = 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 2 або x = 4; інтервальний запис: {2, 4}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−3x+9∣=3|-3x + 9| = 3
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−3x+9∣=3|-3x + 9| = 3
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −3x+9=3або−3x+9=−3-3x + 9 = 3 \quad\text{або}\quad -3x + 9 = -3
      Розбийте на два випадки
    3. −3x+9=3  ⇒  −3x=3−9=−6  ⇒  x=2-3x + 9 = 3 \;\Rightarrow\; -3x = 3 - 9 = -6 \;\Rightarrow\; x = 2
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −3x+9=−3  ⇒  −3x=−3−9=−12  ⇒  x=4-3x + 9 = -3 \;\Rightarrow\; -3x = -3 - 9 = -12 \;\Rightarrow\; x = 4
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−3⋅2+9∣=∣3∣=3∣−3⋅4+9∣=∣−3∣=3|-3\cdot 2 + 9| = |3| = 3 \\ |-3\cdot 4 + 9| = |-3| = 3
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {2, 4}\{2,\ 4\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=2абоx=4{2, 4}x = 2 \quad\text{або}\quad x = 4 \qquad \{2,\ 4\}

    |-3x + 9| = 3 → x = 2 or x = 4

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка 2 та 4 дає 3 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-3x плюс 9| дорівнює 3. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 2 або x дорівнює 4; інтервальний запис: 2, 4. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка 2 та 4 дає 3 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-3x + 9| = 3 — покроковий відеоурок