Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:03

Розв’яжіть |-x - 9| = 15

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -24 або x = 6; інтервальний запис: {-24, 6}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−x−9∣=15|-x - 9| = 15
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−x−9∣=15|-x - 9| = 15
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −x−9=15або−x−9=−15-x - 9 = 15 \quad\text{або}\quad -x - 9 = -15
      Розбийте на два випадки
    3. −x−9=15  ⇒  −x=15+9=24  ⇒  x=−24-x - 9 = 15 \;\Rightarrow\; -x = 15 + 9 = 24 \;\Rightarrow\; x = -24
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −x−9=−15  ⇒  −x=−15+9=−6  ⇒  x=6-x - 9 = -15 \;\Rightarrow\; -x = -15 + 9 = -6 \;\Rightarrow\; x = 6
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−1⋅(−24)−9∣=∣15∣=15∣−1⋅6−9∣=∣−15∣=15|-1\cdot (-24) - 9| = |15| = 15 \\ |-1\cdot 6 - 9| = |-15| = 15
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−24, 6}\{-24,\ 6\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−24абоx=6{−24, 6}x = -24 \quad\text{або}\quad x = 6 \qquad \{-24,\ 6\}

    |-x - 9| = 15 → x = -24 or x = 6

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -24 та 6 дає 15 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-x мінус 9| дорівнює 15. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 24 або x дорівнює 6; інтервальний запис: -24, 6. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 24 та 6 дає 15 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-x - 9| = 15 — покроковий відеоурок