Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розв’яжіть |-3x - 3| = 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -8/3 або x = 2/3; інтервальний запис: {-8/3, 2/3}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−3x−3∣=5|-3x - 3| = 5
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−3x−3∣=5|-3x - 3| = 5
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −3x−3=5або−3x−3=−5-3x - 3 = 5 \quad\text{або}\quad -3x - 3 = -5
      Розбийте на два випадки
    3. −3x−3=5  ⇒  −3x=5+3=8  ⇒  x=−83-3x - 3 = 5 \;\Rightarrow\; -3x = 5 + 3 = 8 \;\Rightarrow\; x = -\frac{8}{3}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −3x−3=−5  ⇒  −3x=−5+3=−2  ⇒  x=23-3x - 3 = -5 \;\Rightarrow\; -3x = -5 + 3 = -2 \;\Rightarrow\; x = \frac{2}{3}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−3⋅(−83)−3∣=∣5∣=5∣−3⋅23−3∣=∣−5∣=5|-3\cdot (-\frac{8}{3}) - 3| = |5| = 5 \\ |-3\cdot \frac{2}{3} - 3| = |-5| = 5
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−83, 23}\{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−83абоx=23{−83, 23}x = -\frac{8}{3} \quad\text{або}\quad x = \frac{2}{3} \qquad \{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}

    |-3x - 3| = 5 → x = -8/3 or x = 2/3

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -8/3 та 2/3 дає 5 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-3x мінус 3| дорівнює 5. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 8 поділити на 3 або x дорівнює 2 поділити на 3; інтервальний запис: -8 поділити на 3, 2 поділити на 3. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 8 поділити на 3 та 2 поділити на 3 дає 5 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-3x - 3| = 5 — покроковий відеоурок