Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:03

Розв’яжіть |x - 1| = 12

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -11 або x = 13; інтервальний запис: {-11, 13}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣x−1∣=12|x - 1| = 12
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣x−1∣=12|x - 1| = 12
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. x−1=12абоx−1=−12x - 1 = 12 \quad\text{або}\quad x - 1 = -12
      Розбийте на два випадки
    3. x−1=12  ⇒  x=12+1=13x - 1 = 12 \;\Rightarrow\; x = 12 + 1 = 13
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. x−1=−12  ⇒  x=−12+1=−11x - 1 = -12 \;\Rightarrow\; x = -12 + 1 = -11
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣1⋅(−11)−1∣=∣−12∣=12∣1⋅13−1∣=∣12∣=12|1\cdot (-11) - 1| = |-12| = 12 \\ |1\cdot 13 - 1| = |12| = 12
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−11, 13}\{-11,\ 13\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−11абоx=13{−11, 13}x = -11 \quad\text{або}\quad x = 13 \qquad \{-11,\ 13\}

    |x - 1| = 12 → x = -11 or x = 13

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -11 та 13 дає 12 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |x мінус 1| дорівнює 12. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 11 або x дорівнює 13; інтервальний запис: -11, 13. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 11 та 13 дає 12 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |x - 1| = 12 — покроковий відеоурок