Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:08

Розв’яжіть |4x + 10| = 9

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -19/4 або x = -1/4; інтервальний запис: {-19/4, -1/4}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣4x+10∣=9|4x + 10| = 9
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣4x+10∣=9|4x + 10| = 9
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 4x+10=9або4x+10=−94x + 10 = 9 \quad\text{або}\quad 4x + 10 = -9
      Розбийте на два випадки
    3. 4x+10=9  ⇒  4x=9−10=−1  ⇒  x=−144x + 10 = 9 \;\Rightarrow\; 4x = 9 - 10 = -1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. 4x+10=−9  ⇒  4x=−9−10=−19  ⇒  x=−1944x + 10 = -9 \;\Rightarrow\; 4x = -9 - 10 = -19 \;\Rightarrow\; x = -\frac{19}{4}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣4⋅(−194)+10∣=∣−9∣=9∣4⋅(−14)+10∣=∣9∣=9|4\cdot (-\frac{19}{4}) + 10| = |-9| = 9 \\ |4\cdot (-\frac{1}{4}) + 10| = |9| = 9
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−194, −14}\{-\frac{19}{4},\ -\frac{1}{4}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−194абоx=−14{−194, −14}x = -\frac{19}{4} \quad\text{або}\quad x = -\frac{1}{4} \qquad \{-\frac{19}{4},\ -\frac{1}{4}\}

    |4x + 10| = 9 → x = -19/4 or x = -1/4

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -19/4 та -1/4 дає 9 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |4x плюс 10| дорівнює 9. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 19 поділити на 4 або x дорівнює мінус 1 поділити на 4; інтервальний запис: -19 поділити на 4, мінус 1 поділити на 4. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 19 поділити на 4 та мінус 1 поділити на 4 дає 9 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |4x + 10| = 9 — покроковий відеоурок