Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:02

Розв’яжіть |-x + 3| = 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -2 або x = 8; інтервальний запис: {-2, 8}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−x+3∣=5|-x + 3| = 5
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−x+3∣=5|-x + 3| = 5
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −x+3=5або−x+3=−5-x + 3 = 5 \quad\text{або}\quad -x + 3 = -5
      Розбийте на два випадки
    3. −x+3=5  ⇒  −x=5−3=2  ⇒  x=−2-x + 3 = 5 \;\Rightarrow\; -x = 5 - 3 = 2 \;\Rightarrow\; x = -2
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −x+3=−5  ⇒  −x=−5−3=−8  ⇒  x=8-x + 3 = -5 \;\Rightarrow\; -x = -5 - 3 = -8 \;\Rightarrow\; x = 8
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−1⋅(−2)+3∣=∣5∣=5∣−1⋅8+3∣=∣−5∣=5|-1\cdot (-2) + 3| = |5| = 5 \\ |-1\cdot 8 + 3| = |-5| = 5
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−2, 8}\{-2,\ 8\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−2абоx=8{−2, 8}x = -2 \quad\text{або}\quad x = 8 \qquad \{-2,\ 8\}

    |-x + 3| = 5 → x = -2 or x = 8

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -2 та 8 дає 5 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-x плюс 3| дорівнює 5. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 2 або x дорівнює 8; інтервальний запис: -2, 8. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 2 та 8 дає 5 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-x + 3| = 5 — покроковий відеоурок