Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розв’яжіть |-2x - 5| = 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -7/2 або x = -3/2; інтервальний запис: {-7/2, -3/2}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−2x−5∣=2|-2x - 5| = 2
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−2x−5∣=2|-2x - 5| = 2
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −2x−5=2або−2x−5=−2-2x - 5 = 2 \quad\text{або}\quad -2x - 5 = -2
      Розбийте на два випадки
    3. −2x−5=2  ⇒  −2x=2+5=7  ⇒  x=−72-2x - 5 = 2 \;\Rightarrow\; -2x = 2 + 5 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{2}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −2x−5=−2  ⇒  −2x=−2+5=3  ⇒  x=−32-2x - 5 = -2 \;\Rightarrow\; -2x = -2 + 5 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−2⋅(−72)−5∣=∣2∣=2∣−2⋅(−32)−5∣=∣−2∣=2|-2\cdot (-\frac{7}{2}) - 5| = |2| = 2 \\ |-2\cdot (-\frac{3}{2}) - 5| = |-2| = 2
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−72, −32}\{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−72абоx=−32{−72, −32}x = -\frac{7}{2} \quad\text{або}\quad x = -\frac{3}{2} \qquad \{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}

    |-2x - 5| = 2 → x = -7/2 or x = -3/2

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -7/2 та -3/2 дає 2 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-2x мінус 5| дорівнює 2. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 7 поділити на 2 або x дорівнює мінус 3 поділити на 2; інтервальний запис: -7 поділити на 2, мінус 3 поділити на 2. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 7 поділити на 2 та мінус 3 поділити на 2 дає 2 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-2x - 5| = 2 — покроковий відеоурок