Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:03

Розв’яжіть |-2x - 4| = 10

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -7 або x = 3; інтервальний запис: {-7, 3}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−2x−4∣=10|-2x - 4| = 10
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣−2x−4∣=10|-2x - 4| = 10
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −2x−4=10або−2x−4=−10-2x - 4 = 10 \quad\text{або}\quad -2x - 4 = -10
      Розбийте на два випадки
    3. −2x−4=10  ⇒  −2x=10+4=14  ⇒  x=−7-2x - 4 = 10 \;\Rightarrow\; -2x = 10 + 4 = 14 \;\Rightarrow\; x = -7
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. −2x−4=−10  ⇒  −2x=−10+4=−6  ⇒  x=3-2x - 4 = -10 \;\Rightarrow\; -2x = -10 + 4 = -6 \;\Rightarrow\; x = 3
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣−2⋅(−7)−4∣=∣10∣=10∣−2⋅3−4∣=∣−10∣=10|-2\cdot (-7) - 4| = |10| = 10 \\ |-2\cdot 3 - 4| = |-10| = 10
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−7, 3}\{-7,\ 3\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−7абоx=3{−7, 3}x = -7 \quad\text{або}\quad x = 3 \qquad \{-7,\ 3\}

    |-2x - 4| = 10 → x = -7 or x = 3

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -7 та 3 дає 10 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-2x мінус 4| дорівнює 10. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 7 або x дорівнює 3; інтервальний запис: -7, 3. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 7 та 3 дає 10 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-2x - 4| = 10 — покроковий відеоурок