Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:03

Розв’яжіть |x - 1| = 10

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -9 або x = 11; інтервальний запис: {-9, 11}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣x−1∣=10|x - 1| = 10
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣x−1∣=10|x - 1| = 10
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. x−1=10абоx−1=−10x - 1 = 10 \quad\text{або}\quad x - 1 = -10
      Розбийте на два випадки
    3. x−1=10  ⇒  x=10+1=11x - 1 = 10 \;\Rightarrow\; x = 10 + 1 = 11
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. x−1=−10  ⇒  x=−10+1=−9x - 1 = -10 \;\Rightarrow\; x = -10 + 1 = -9
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣1⋅(−9)−1∣=∣−10∣=10∣1⋅11−1∣=∣10∣=10|1\cdot (-9) - 1| = |-10| = 10 \\ |1\cdot 11 - 1| = |10| = 10
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−9, 11}\{-9,\ 11\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−9абоx=11{−9, 11}x = -9 \quad\text{або}\quad x = 11 \qquad \{-9,\ 11\}

    |x - 1| = 10 → x = -9 or x = 11

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -9 та 11 дає 10 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |x мінус 1| дорівнює 10. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 9 або x дорівнює 11; інтервальний запис: -9, 11. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 9 та 11 дає 10 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |x - 1| = 10 — покроковий відеоурок