Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння з модулемАлгебраСтарша школа≈ 1:05

Розв’яжіть |4x + 2| = 4

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -3/2 або x = 1/2; інтервальний запис: {-3/2, 1/2}.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 4x+2=4або4x+2=−44x + 2 = 4 \quad\text{або}\quad 4x + 2 = -4
      Розбийте на два випадки
    3. 4x+2=4  ⇒  4x=4−2=2  ⇒  x=124x + 2 = 4 \;\Rightarrow\; 4x = 4 - 2 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Розв'яжіть додатний випадок
    4. 4x+2=−4  ⇒  4x=−4−2=−6  ⇒  x=−324x + 2 = -4 \;\Rightarrow\; 4x = -4 - 2 = -6 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}
      Розв'яжіть від'ємний випадок
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∣4⋅(−32)+2∣=∣−4∣=4∣4⋅12+2∣=∣4∣=4|4\cdot (-\frac{3}{2}) + 2| = |-4| = 4 \\ |4\cdot \frac{1}{2} + 2| = |4| = 4
      Перевірте кожен розв'язок у початковому рівнянні
    2. {−32, 12}\{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  4. 4. Відповідь
    x=−32абоx=12{−32, 12}x = -\frac{3}{2} \quad\text{або}\quad x = \frac{1}{2} \qquad \{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}

    |4x + 2| = 4 → x = -3/2 or x = 1/2

  5. 5. Перевірка
    • Підстановка -3/2 та 1/2 дає 4 зліва, що збігається з правою частиною.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |4x плюс 2| дорівнює 4. Розв штрих яжіть рівняння з модулем, розбивши його на випадки, коли вираз всередині додатний або від штрих ємний.

Кроки, частина 1. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на два випадки. Вираз всередині дорівнює або c одиниць вище нуля, або c одиниць нижче нуля. Розв штрих яжіть додатний випадок. Розв штрих яжіть від штрих ємний випадок.

Кроки, частина 2. Перевірте кожен розв штрих язок у початковому рівнянні. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 3 поділити на 2 або x дорівнює 1 поділити на 2; інтервальний запис: -3 поділити на 2, 1 поділити на 2. Модуль вимірює відстань від нуля, тому |u| дорівнює c означає, що u знаходиться рівно на c одиниць від нуля з будь-якого боку.

Перевірка. Підстановка мінус 3 поділити на 2 та 1 поділити на 2 дає 4 зліва, що збігається з правою частиною.

Схожі уроки

Розв’яжіть |4x + 2| = 4 — покроковий відеоурок