Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:37

Розв’яжіть -2x² + 4x + 30 ≥ 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: [-3, 5].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    −2x2+4x+30≥0-2{x}^{2}+4x+30 \ge 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. −2(x−5)(x+3)≥0-2(x - 5)(x + 3) \ge 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈[−3,5]x \in [-3, 5]
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    [−3,5][-3, 5]

    x ∈ [-3, 5]

  5. 5. Перевірка
    • x = -4: не задовольняє нерівність.
    • x = 1: задовольняє нерівність.
    • x = 6: не задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: мінус 2x у квадраті плюс 4x плюс 30 більше ніж дорівнює 0. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в точках мінус 3 (нуль), 5 (нуль). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 3): перевірка x дорівнює мінус 4 → знак мінус → не входить; (мінус 3, 5): перевірка x дорівнює 1 → знак плюс → входить; (5, ∞): перевірка x дорівнює 6 → знак мінус → не входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 3: входить (вираз дорівнює 0, а знак допускає рівність); 5: входить (вираз дорівнює 0, а знак допускає рівність).

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: [-3, 5]. Нерівність виконується саме при x з [-3, 5]. Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 4: не задовольняє нерівність. x дорівнює 1: задовольняє нерівність. x дорівнює 6: не задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть -2x² + 4x + 30 ≥ 0 — покроковий відеоурок