Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:40

Розв’яжіть -2x² + 6x + 8 ≤ 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (-∞, -1] ∪ [4, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    −2x2+6x+8≤0-2{x}^{2}+6x+8 \le 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. −2(x−4)(x+1)≤0-2(x - 4)(x + 1) \le 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈(−∞,−1]∪[4,∞)x \in (-\infty, -1] \cup [4, \infty)
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    (−∞,−1]∪[4,∞)(-\infty, -1] \cup [4, \infty)

    x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, ∞)

  5. 5. Перевірка
    • x = -2: задовольняє нерівність.
    • x = 1.5: не задовольняє нерівність.
    • x = 5: задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: мінус 2x у квадраті плюс 6x плюс 8 менше ніж дорівнює 0. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в точках мінус 1 (нуль), 4 (нуль). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 1): перевірка x дорівнює мінус 2 → знак мінус → входить; (мінус 1, 4): перевірка x дорівнює 1.5 → знак плюс → не входить; (4, ∞): перевірка x дорівнює 5 → знак мінус → входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 1: входить (вираз дорівнює 0, а знак допускає рівність); 4: входить (вираз дорівнює 0, а знак допускає рівність).

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: (-∞, мінус 1] ∪ [4, ∞). Нерівність виконується саме при x з (-∞, мінус 1] ∪ [4, ∞). Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 2: задовольняє нерівність. x дорівнює 1.5: не задовольняє нерівність. x дорівнює 5: задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть -2x² + 6x + 8 ≤ 0 — покроковий відеоурок