Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:09

Розв’яжіть |x + 4| > 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x < -5 або x > -3; інтервальний запис: (−∞, -5) ∪ (-3, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣x+4∣>1|x + 4| > 1
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣x+4∣>1|x + 4| > 1
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. x+4<−1абоx+4>1x + 4 < -1 \quad\text{або}\quad x + 4 > 1
      Розбийте на дві нерівності ("або")
    3. x+4=−1  ⇒  x=−1−4=−5x+4=1  ⇒  x=1−4=−3x + 4 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 - 4 = -5 \\ x + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 - 4 = -3
      Знайдіть граничні точки
    4. (−∞, −5)∪(−3, ∞)(-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    x<−5абоx>−3(−∞, −5)∪(−3, ∞)x < -5 \quad\text{або}\quad x > -3 \qquad (-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)

    |x + 4| > 1 → x < -5 or x > -3

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -4 (між кінцевими точками): |0| = 0, що не є > 1, тому середня область не входить.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |x плюс 4| більше ніж 1. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на дві нерівності ("або"). Вираз всередині має бути на відстані принаймні c одиниць від нуля з будь-якого боку. Знайдіть граничні точки. Розв штрих язок лежить поза межами кінцевих точок. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x менше ніж мінус 5 або x більше ніж мінус 3; інтервальний запис: (−∞, мінус 5) ∪ (мінус 3, ∞). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 4 (між кінцевими точками): |0| дорівнює 0, що не є більше ніж 1, тому середня область не входить.

Схожі уроки

Розв’яжіть |x + 4| > 1 — покроковий відеоурок