Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:20

Розв’яжіть |-4x - 2| ≤ 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -3/4 ≤ x ≤ -1/4; інтервальний запис: [-3/4, -1/4].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−4x−2∣≤1|-4x - 2| \le 1
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣−4x−2∣≤1|-4x - 2| \le 1
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −1≤−4x−2≤1-1 \le -4x - 2 \le 1
      Перепишіть як складену нерівність ("і")
    3. −4x−2=−1  ⇒  −4x=−1+2=1  ⇒  x=−14−4x−2=1  ⇒  −4x=1+2=3  ⇒  x=−34-4x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; -4x = -1 + 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4} \\ -4x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; -4x = 1 + 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4}
      Знайдіть кінцеві точки, розв'язавши кожне граничне рівняння
    4. [−34, −14][-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    −34≤x≤−14[−34, −14]-\frac{3}{4} \le x \le -\frac{1}{4} \qquad [-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]

    |-4x - 2| ≤ 1 → -3/4 ≤ x ≤ -1/4

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -1/2 (середина): |0| = 0 ≤ 1, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-4x мінус 2| менше або дорівнює 1. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Перепишіть як складену нерівність ("і"). Вираз всередині має бути в межах c одиниць від нуля. Знайдіть кінцеві точки, розв штрих язавши кожне граничне рівняння. Розв штрих язок лежить між кінцевими точками. Ділення на дорівнює мінус 4 (від штрих ємне число) змінює знаки нерівності на протилежні, тому кінцеві точки впорядковані від найменшої до найбільшої. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус 3 поділити на 4 менше або дорівнює x менше або дорівнює мінус 1 поділити на 4; інтервальний запис: [-3 поділити на 4, мінус 1 поділити на 4]. Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 1 поділити на 2 (середина): |0| дорівнює 0 менше або дорівнює 1, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-4x - 2| ≤ 1 — покроковий відеоурок