Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:55

Розв’яжіть x³ - 4x ≤ 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (-∞, -2] ∪ [0, 2].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3−4x≤0{x}^{3}-4x \le 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x(x−2)(x+2)≤0x(x - 2)(x + 2) \le 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈(−∞,−2]∪[0,2]x \in (-\infty, -2] \cup [0, 2]
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    (−∞,−2]∪[0,2](-\infty, -2] \cup [0, 2]

    x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, 2]

  5. 5. Перевірка
    • x = -3: задовольняє нерівність.
    • x = -1: не задовольняє нерівність.
    • x = 1: задовольняє нерівність.
    • x = 3: не задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі мінус 4x менше ніж дорівнює 0. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в мінус 2 (нуль), 0 (нуль), 2 (нуль). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 2): перевірка x дорівнює мінус 3 → знак мінус → входить; (мінус 2, 0): перевірка x дорівнює мінус 1 → знак плюс → не входить; (0, 2): перевірка x дорівнює 1 → знак мінус → входить; (2, ∞): перевірка x дорівнює 3 → знак плюс → не входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 2: входить (вираз дорівнює 0 і знак дозволяє рівність); 0: входить (вираз дорівнює 0 і знак дозволяє рівність); 2: входить (вираз дорівнює 0 і знак дозволяє рівність).

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: (-∞, мінус 2] ∪ [0, 2]. Нерівність виконується саме при x з (-∞, мінус 2] ∪ [0, 2]. Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 3: задовольняє нерівність. x дорівнює мінус 1: не задовольняє нерівність. x дорівнює 1: задовольняє нерівність. x дорівнює 3: не задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть x³ - 4x ≤ 0 — покроковий відеоурок