Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:05

Розв’яжіть |x - 2| < 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -1 < x < 5; інтервальний запис: (-1, 5).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣x−2∣<3|x - 2| < 3
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣x−2∣<3|x - 2| < 3
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −3<x−2<3-3 < x - 2 < 3
      Перепишіть як складену нерівність ("і")
    3. x−2=−3  ⇒  x=−3+2=−1x−2=3  ⇒  x=3+2=5x - 2 = -3 \;\Rightarrow\; x = -3 + 2 = -1 \\ x - 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = 3 + 2 = 5
      Знайдіть кінцеві точки, розв'язавши кожне граничне рівняння
    4. (−1, 5)(-1,\ 5)
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    −1<x<5(−1, 5)-1 < x < 5 \qquad (-1,\ 5)

    |x - 2| < 3 → -1 < x < 5

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = 2 (середина): |0| = 0 < 3, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |x мінус 2| менше ніж 3. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Перепишіть як складену нерівність ("і"). Вираз всередині має бути в межах c одиниць від нуля. Знайдіть кінцеві точки, розв штрих язавши кожне граничне рівняння. Розв штрих язок лежить між кінцевими точками. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус 1 менше ніж x менше ніж 5; інтервальний запис: (мінус 1, 5). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює 2 (середина): |0| дорівнює 0 менше ніж 3, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть |x - 2| < 3 — покроковий відеоурок