Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Розв’яжіть |3x - 2| ≤ 7

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -5/3 ≤ x ≤ 3; інтервальний запис: [-5/3, 3].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣3x−2∣≤7|3x - 2| \le 7
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣3x−2∣≤7|3x - 2| \le 7
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −7≤3x−2≤7-7 \le 3x - 2 \le 7
      Перепишіть як складену нерівність ("і")
    3. 3x−2=−7  ⇒  3x=−7+2=−5  ⇒  x=−533x−2=7  ⇒  3x=7+2=9  ⇒  x=33x - 2 = -7 \;\Rightarrow\; 3x = -7 + 2 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{3} \\ 3x - 2 = 7 \;\Rightarrow\; 3x = 7 + 2 = 9 \;\Rightarrow\; x = 3
      Знайдіть кінцеві точки, розв'язавши кожне граничне рівняння
    4. [−53, 3][-\frac{5}{3},\ 3]
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    −53≤x≤3[−53, 3]-\frac{5}{3} \le x \le 3 \qquad [-\frac{5}{3},\ 3]

    |3x - 2| ≤ 7 → -5/3 ≤ x ≤ 3

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = 2/3 (середина): |0| = 0 ≤ 7, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |3x мінус 2| менше або дорівнює 7. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Перепишіть як складену нерівність ("і"). Вираз всередині має бути в межах c одиниць від нуля. Знайдіть кінцеві точки, розв штрих язавши кожне граничне рівняння. Розв штрих язок лежить між кінцевими точками. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус 5 поділити на 3 менше або дорівнює x менше або дорівнює 3; інтервальний запис: [-5 поділити на 3, 3]. Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює 2 поділити на 3 (середина): |0| дорівнює 0 менше або дорівнює 7, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть |3x - 2| ≤ 7 — покроковий відеоурок